اسئلة اولمبياد الرياضيات الوطني المرحلة الثانية 1431

مسائل مسابقات تأهيلية أو اعدادية لمسابقات دولية، ومسائل أولمبيادات عربية

المشرفون: math_prof, المراقبون

اسئلة اولمبياد الرياضيات الوطني المرحلة الثانية 1431

مشاركةبواسطة math_prof » الأربعاء مايو 05, 2010 12:07 pm

هذه الاسئلة

ومبدئيا الاسئلة متوسطة الصعوبة


نبغى نشوف ابداع الطلاب :)



http://www.zshare.net/download/75737682c267f506/
صورة العضو الشخصية
math_prof
مدرب
 
مشاركات: 1072
اشترك في: الخميس أغسطس 13, 2009 12:22 pm
مكان: مكة - ينبع الصناعية
تلقى الشكر: 113 مرة

Re: اسئلة اولمبياد الرياضيات الوطني المرحلة الثانية 1431

مشاركةبواسطة s.m.m » الأربعاء مايو 05, 2010 11:02 pm

يعطيك العافية استاذنا سلطان

جاري التحميل
صورة العضو الشخصية
s.m.m
ضيف عزيز
 
مشاركات: 2
اشترك في: الثلاثاء إبريل 27, 2010 11:27 pm
تلقى الشكر: 0 مرة

Re: اسئلة اولمبياد الرياضيات الوطني المرحلة الثانية 1431

مشاركةبواسطة mjmj7750 » الخميس مايو 06, 2010 2:00 am

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

رأيت ممن أعرف أنهم شاركوا في الأولمبياد أنهم لم يوفقوا في حل السؤال الرابع وبعض من غيره

فبعد محاولتي في السؤال الرابع توصلت للطريق التالي وبانتظار تعليقكم على هذه المحاولة اللطيفة وشكرا لكم .

http://www.mediafire.com/?zzmdma5o3gi
Seek Knowledge From The Cradle To The Grave


محمد الجبران
صورة العضو الشخصية
mjmj7750
عضو فاعل
عضو فاعل
 
مشاركات: 204
اشترك في: الخميس يوليو 30, 2009 5:23 pm
مكان: الشرقية
تلقى الشكر: 2 مرة

Re: اسئلة اولمبياد الرياضيات الوطني المرحلة الثانية 1431

مشاركةبواسطة amzilfree » الجمعة مايو 07, 2010 11:48 pm

CC: CC: CC:


\[
\begin{array}{l}
 1/ \\ 
 Supposant\begin{array}{*{20}c}
   {que}  \\
\end{array}: \\ 
  \\ 
 *\begin{array}{*{20}c}
   {facile} & {question}  \\
\end{array}:x =  + 2 \\ 
  \\ 
 *\begin{array}{*{20}c}
   {difficile} & {question:y =  + 3}  \\
\end{array} \\ 
  \\ 
 *\begin{array}{*{20}c}
   {question} & {facile} & {non} & {r\'e soudre:z =  - 1}  \\
\end{array} \\ 
 }
\]


\[
\begin{array}{l}
 \left\{ {\begin{array}{*{20}c}
   {x + y = 10}  \\
   {2x + 3y - z = 14}  \\
\end{array}} \right\} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}c}
   {x + y = 10}  \\
   {2(x + y) + y - z = 14}  \\
\end{array}} \right\} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}c}
   {x + y = 10}  \\
   {z - y = 6}  \\
\end{array}} \right\} \\ 
  \\ 
  \Rightarrow x + z = 16 \\ 
 \end{array}
\]

:bye: :bye: :bye:
آخر تعديل بواسطة amzilfree في الأحد مايو 09, 2010 5:13 pm، عدل 1 مرة
فلا تغرنك الدنيا وزينتها
وانظر إلى فعلها في الأهل و الوطن
وانظر إلى من حبا الدنيا وزينها
هل راح منها بغير الحنط و الكفن
صورة العضو الشخصية
amzilfree
عـــضــــو رائــــد
عـــضــــو رائــــد
 
مشاركات: 582
اشترك في: السبت إبريل 10, 2010 7:24 pm
مكان: المغرب
تلقى الشكر: 37 مرة

Re: اسئلة اولمبياد الرياضيات الوطني المرحلة الثانية 1431

مشاركةبواسطة amzilfree » السبت مايو 08, 2010 12:11 am

CC: CC: CC:


\[
\left\{ {\begin{array}{*{20}c}
   {x^2  + y^2  = z^3 }  \\
   {\left( {x + y} \right)^2  = z^4 }  \\
\end{array}} \right\} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}c}
   {xy = \frac{{z^4  - z^3 }}{2}}  \\
   {x + y = z^2 }  \\
\end{array}} \right\}
\]


إذا وجد \[
x;y
\] فسيكونان حلان للمعادلة

\[
\lambda ^2  - z^2 \lambda  + \frac{{z^4  - z^3 }}{2} = 0
\]

\[
\begin{array}{l}
 
\Delta  = z^4  - 4 \times \frac{{z^4  - z^3 }}{2} \Leftrightarrow \Delta  = 2z^3  - z^4  \\ 

 
1^{er} situation: \\ 

  \\ 
 \Delta  = 0 \Leftrightarrow 2z^3  - z^4  = 0 \Leftrightarrow z = 2 \\ 
  \\ 
 \lambda _1  = \lambda _2  = \frac{{z^2 }}{2} = 2 \\ 
  \\ 
  \Leftrightarrow x = y = z = 2 -  -  -  -  -  - (1) \\ 
  \\ 
 2^{\`e me} situation \\ 
  \\ 
 \Delta  \succ 0 \Leftrightarrow z \prec 2 \Rightarrow z = 1 \wedge z = 0 -  -  - (z \in Z) \\ 
  \\ 
 \left\{ {\begin{array}{*{20}c}
   {\lambda _1  = \frac{{z^2  + \sqrt {2z^3  - z^4 } }}{2}}  \\
   {\lambda _2  = \frac{{z^2  - \sqrt {2z^3  - z^4 } }}{2}}  \\
\end{array}} \right\} \\ 
  \\ 
 \begin{array}{*{20}c}
   {if} & {z = 0 \Rightarrow x = y = z = 0 -  -  -  -  -  - (2)}  \\
\end{array} \\ 
  \\ 
 \begin{array}{*{20}c}
   {if} & {z = 1}  \\
\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}c}
   {x = 1}  \\
   {y = 0}  \\
\end{array}} \right\}or\left\{ {\begin{array}{*{20}c}
   {x = 0}  \\
   {y = 1}  \\
\end{array}} \right\} -  -  -  -  -  - (3) \\ 
  \\ 
 3^{\`e me} situation \\ 
  \\ 
 \Delta  \prec 0 \Rightarrow \begin{array}{*{20}c}
   {no} & {solutions}  \\
\end{array} \\ 
  \\ 
 (x;y;z) \in \left\{ {2;2;2} \right\} \wedge \left\{ {0;1;1} \right\} \wedge \left\{ {1;0;1} \right\} \\ 
  \\ 
 \end{array}
\]


:dance: :dance: :dance:
آخر تعديل بواسطة amzilfree في السبت مايو 08, 2010 12:29 am، عدل 1 مرة
فلا تغرنك الدنيا وزينتها
وانظر إلى فعلها في الأهل و الوطن
وانظر إلى من حبا الدنيا وزينها
هل راح منها بغير الحنط و الكفن
صورة العضو الشخصية
amzilfree
عـــضــــو رائــــد
عـــضــــو رائــــد
 
مشاركات: 582
اشترك في: السبت إبريل 10, 2010 7:24 pm
مكان: المغرب
تلقى الشكر: 37 مرة

Re: اسئلة اولمبياد الرياضيات الوطني المرحلة الثانية 1431

مشاركةبواسطة amzilfree » السبت مايو 08, 2010 12:25 am

CC: CC: CC:


\[
\begin{array}{l}
 3/ \\ 
  \\ 
 (2^x  - 4)^3  + (4^x  - 2)^3  = \left( {4^x  + 2^x  - 6} \right)^3  \\ 
  \\ 
 \begin{array}{*{20}c}
   {Let} & {a = (2^x  - 4)} & {b = }  \\
\end{array}(4^x  - 2) \Rightarrow \left( {a + b} \right) = \left( {4^x  + 2^x  - 6} \right) \\ 
  \\ 
  \Leftrightarrow a^3  + b^3  = \left( {a + b} \right)^3  \\ 
  \\ 
  \Leftrightarrow \left( {a + b} \right)\left[ {(a^2  + b^2  - ab) - (a + b)^2 } \right] = 0 \\ 
  \\ 
  \Leftrightarrow \left( {a + b} \right)\left( { - 3ab} \right) = 0 \\ 
  \\ 
  \Leftrightarrow 1^{er}  \to a + b = 0 \Rightarrow 4^x  + 2^x  = 6 \Rightarrow 4^x  + 2^x  = 4 + 2 \Rightarrow x = 1 \\ 
  \\ 
 or \\ 
  \\ 
  \Leftrightarrow 2^{\`e me}  \to a = 0 \Rightarrow 2^x  = 4 \Rightarrow x = 2 \\ 
  \\ 
 or \\ 
  \\ 
  \Leftrightarrow 3^{\`e me}  \to b = 0 \Rightarrow 4^x  = 2 \Rightarrow 2^{2x}  = 2 \Rightarrow x = \frac{1}{2} \\ 
  \\ 
 S = \left\{ {\frac{1}{2};1;2} \right\} \\ 
  \\ 
 \end{array}
\]


:dance: :dance: :dance:
فلا تغرنك الدنيا وزينتها
وانظر إلى فعلها في الأهل و الوطن
وانظر إلى من حبا الدنيا وزينها
هل راح منها بغير الحنط و الكفن
صورة العضو الشخصية
amzilfree
عـــضــــو رائــــد
عـــضــــو رائــــد
 
مشاركات: 582
اشترك في: السبت إبريل 10, 2010 7:24 pm
مكان: المغرب
تلقى الشكر: 37 مرة

Re: اسئلة اولمبياد الرياضيات الوطني المرحلة الثانية 1431

مشاركةبواسطة eakobeisy » الأحد مايو 09, 2010 2:53 pm

السلام عليكم

amzilfree كتب:
CC: CC: CC:


\[
\begin{array}{l}
 1/ \\ 
 Supposant\begin{array}{*{20}c}
   {que}  \\
\end{array}: \\ 
  \\ 
 *\begin{array}{*{20}c}
   {facile} & {question}  \\
\end{array}:x =  + 2 \\ 
  \\ 
 *\begin{array}{*{20}c}
   {difficile} & {question:y =  + 3}  \\
\end{array} \\ 
  \\ 
 *\begin{array}{*{20}c}
   {question} & {facile} & {non} & {r\'e soudre:z =  - 1}  \\
\end{array} \\ 
  \\ 
 \left\{ {\begin{array}{*{20}c}
   {x + y + z = 10}  \\
   {2x + 3y - z = 14}  \\
\end{array}} \right\} \Leftrightarrow x + y + z + 2x + 3y - z = 24 \\ 
  \\ 
  \Rightarrow 3x + 4y = 24 \\ 
  \\ 
 \left\{ {\begin{array}{*{20}c}
   {x = 4}  \\
   {y = 3}  \\
\end{array}} \right\} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}c}
   {x = 4}  \\
   {y = 3}  \\
   {z = 3}  \\
\end{array}} \right\} \\ 
  \\ 
 \left\{ {\begin{array}{*{20}c}
   {x = 8}  \\
   {y = 0}  \\
\end{array}} \right\} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}c}
   {x = 8}  \\
   {y = 0}  \\
   {z = 2}  \\
\end{array}} \right\} \\ 
  \\ 
 \begin{array}{*{20}c}
   {Donc} & {le} & {nombre} & {de} & {questions} & {faciles} & {dans} & {l'examen} & {est:}  \\
\end{array} \\ 
  \\ 
 x + z = 7 \\ 
 \end{array}
\]


:bye: :bye: :bye:


هذا الحل غير صحيح لأن من المعطى أن عدد الاسئلة المحلولة حلاً صحيحاً هو عشرة إذا (حسب ما اخترته من متغيرات فإن
x + y = 10
وليس
x + y + z = 10.

The correct solution is:
Let x = The number of difficult questions solved correctly
Let y = The number of easy questions
Let z= The number of easy questions solved correctly
Let (y-z) = The number of easy questions solved incorrectly

So:

x + z = 10 (and)
3x + 2z -1(y - z) = 14 =
3x + 3z - y = 14

If we take (x + z = 10) and multiply by 3 we get: (3x + 3z = 30) and we substitute into the second equation to get:

30 - y = 14

y = 16 (The Number of easy questions)!!!!! :)
:green2:
صورة العضو الشخصية
eakobeisy
ضيف عزيز
 
مشاركات: 5
اشترك في: السبت نوفمبر 28, 2009 5:29 pm
تلقى الشكر: 0 مرة

Re: اسئلة اولمبياد الرياضيات الوطني المرحلة الثانية 1431

مشاركةبواسطة amzilfree » الأحد مايو 09, 2010 5:02 pm

لقد أغفلت ذلك W: W:

تم التعديل
فلا تغرنك الدنيا وزينتها
وانظر إلى فعلها في الأهل و الوطن
وانظر إلى من حبا الدنيا وزينها
هل راح منها بغير الحنط و الكفن
صورة العضو الشخصية
amzilfree
عـــضــــو رائــــد
عـــضــــو رائــــد
 
مشاركات: 582
اشترك في: السبت إبريل 10, 2010 7:24 pm
مكان: المغرب
تلقى الشكر: 37 مرة

Re: اسئلة اولمبياد الرياضيات الوطني المرحلة الثانية 1431

مشاركةبواسطة math is my dream » الخميس مايو 20, 2010 3:39 pm

السؤال الخامس
بدون عنوان.png
بدون عنوان.png (8.2 KiB) شوهد 6947 مرات
Nothing GREAT was achieved without ENTHUSIASM
صورة العضو الشخصية
math is my dream
عضو فـعّـال
عضو فـعّـال
 
مشاركات: 307
اشترك في: الأربعاء يونيو 10, 2009 5:14 pm
تلقى الشكر: 17 مرة

Re: اسئلة اولمبياد الرياضيات الوطني المرحلة الثانية 1431

مشاركةبواسطة math is my dream » الخميس مايو 20, 2010 4:09 pm

السؤال السادس:
بدون عنوان.png
بدون عنوان.png (14.18 KiB) شوهد 6939 مرات
Nothing GREAT was achieved without ENTHUSIASM
صورة العضو الشخصية
math is my dream
عضو فـعّـال
عضو فـعّـال
 
مشاركات: 307
اشترك في: الأربعاء يونيو 10, 2009 5:14 pm
تلقى الشكر: 17 مرة

التالي

العودة إلى مسائل ما قبل الأولمبياد العالمي

الموجودون الآن

المستخدمون المتصفحون لهذا المنتدى: لا يوجد أعضاء مسجلين متصلين و 0 زائر/زوار